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Présentation
Les mathématiques (du grec μάθημα (máthēma) signifiant « connaissance, science ») constituent un domaine de connaissance construit par des raisonnements hypothético-déductifs, relativement à des concepts tels que les nombres, les figures, les structures ou les transformations. Elles servent aussi à modéliser des phénomènes naturels et humains variés, comme le mouvement ou le climat. L'appellation « mathématiques » désigne aussi le domaine de recherche visant à développer ces connaissances et ces applications, ainsi que la discipline qui les enseigne.
Historiquement, les premiers travaux mathématiques ont concerné l'extraction des racines carrées ou cubiques, la résolution d'équations polynomiales, la géométrie et la trigonométrie, le calcul fractionnaire, ou l'arithmétique des entiers naturels. À l'époque médiévale, les mathématiciens des pays d'Islam ont favorisé l'interfécondation des traditions antiques et des découvertes chinoises et indiennes, tout en produisant de nombreuses innovations, de l'algèbre à l'optique géométrique.
La Renaissance européenne a vu se développer les calculs algébrique et infinitésimal. Au cours du XVIIIe siècle et du XIXe siècle, ce développement s'accéléra avec l'introduction de nouvelles structures, plus abstraites, notamment : les groupes ; les anneaux ; les ensembles et les nombres transfinis.
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En mathématiques, les nombres réels peuvent très informellement être conçus comme tous les nombres associés à des longueurs ou des grandeurs physiques. Ce sont les nombres, qu’ils soient positifs, négatifs ou nuls, ayant une représentation décimale finie ou infinie.
Autrement dit, ce sont les rationnels (qui peuvent s’écrire sous forme de fraction) complétés par les nombres dont la représentation décimale est infinie non périodique, tels la racine carrée de 2 et π. Ces derniers sont appelés nombres irrationnels. Parmi les nombres réels on distingue également les nombres algébriques et les nombres transcendants.
Le terme de nombre réel apparaît pour la première fois chez Cantor en 1883 dans ses publications sur les fondements de la théorie des ensembles. C’est un rétronyme, donné en réponse à la découverte des nombres imaginaires. Les nombres réels sont au centre de la discipline mathématique de l’analyse réelle, à laquelle ils doivent une grande part de leur histoire.
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Augustin Louis, baron Cauchy, né à Paris le 21 août 1789 et mort à Sceaux (Hauts-de-Seine) le 23 mai 1857, est un mathématicien français, membre de l’Académie des sciences et professeur à l’École polytechnique. Catholique fervent, il est le fondateur de nombreuses œuvres chrétiennes, dont l’Œuvre des Écoles d’Orient. Royaliste légitimiste, il s’exila volontairement lors de l’avènement de Louis-Philippe, après les Trois Glorieuses. Sa position politique et ecclésiastique lui valut nombre d’oppositions.
Il fut l'un des mathématiciens les plus prolifiques, derrière Leonhard Euler, avec près de 800 parutions et sept ouvrages ; sa recherche couvre l’ensemble des domaines mathématiques de l’époque. On lui doit notamment en analyse l’introduction des fonctions holomorphes et des critères de convergence des séries et des séries entières. Ses travaux sur les permutations furent précurseurs de la théorie des groupes. En optique, on lui doit des travaux sur la propagation des ondes électromagnétiques.
Son œuvre a fortement influencé le développement des mathématiques au XIXe siècle. La négligence dont fit preuve Cauchy envers les travaux d'Évariste Galois et de Niels Abel, perdant leurs manuscrits, a cependant entaché son prestige.
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